Melanie Petcu erhielt ihren ersten Klavierunterricht im Alter von sechs Jahren. Nach dem Abitur begann sie ihr Schulmusikstudium an der Hochschule für Musik Saar in Saarbrücken mit den Fächern Gesang bei Prof. Raimund Gilvan und Klavier bei Prof. Kristin Merscher. Zusätzlich studierte sie evangelische Theologie und Pädagogik auf Lehramt an der Universität des Saarlandes. Im Jahr 2000 legte sie erfolgreich ihr 1. Staatsexamen in diesen Fächern ab.
Im Anschluss folgte ein Studium im Bereich Sologesang bei Prof. Bühler-Fey ebenfalls an der Hochschule für Musik Saar, welches sie 2004 erfolgreich als Diplom-Gesangssolistin abschloss.
Schon während ihres Studiums und auch danach, nahm sie an mehreren Meisterkursen bei Leonard Hokanson, Irwin Gage, Karl Kammerlander und Györgi Sebök teil.
Des weiteren belegte sie Kurse in szenischer Gestaltung bei Caroline Gruber, Elaine Kidd und Claudio de Maglio.
2002 war sie Bayreuth-Stipendiatin des Richard-Wagner-Verbandes.